(минором порядка S матрицы называется определитель матрицы S х S,
полученный из элементов стоящих не пересечении выбранных S-строк
и S-столбцов):
(определитель (детерминант) detA существует только для квадратичных
матриц размером NxN и это число вычисляемое по правилу :
для матрицы порядка 1: detA=a1
для матрицы NxN:
где M1k - минор detA1k:
Пример:
D1=a11=1
D2=det
=a11*a22-a12*a21=1*2-4*4=-14
D3=det
=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a21*a13*a32-a31*a22*a13-
-a21*a13*a33-a11*a23*a32=1*2*3+4*1*0+4*0*1-0*2*0-4*4*3-1*1*1=-43
в найденной нами точке квадратичная форма с матрицей Гессе меет вид:
находим диагональные миноры:
проверяем выполняется ли вторая часть условия:
точка :
являтся точкой
Оптимизация функции нескольких переменных.
Функция двух переменных:
1) Находим первые производные:
2) Приравниваем первые производные к нулю и находим решение этой системы
уравнений:
(для этого воспользуемя методом Ньютона,но он применим только для
систем линейных уравнений, которые на каждом шаге имеют только
единственное решение):
Матрица Якоби
(матрица первых производных
системы уравнений):
зададим начальное приближение и число итераций:
решение системы уравнений:
в этой точке выполняется первая часть достаточного условия относительного
минимума функции нескольких переменных
проверим вторую часть, для этого нужно вычислить вторые производные
и проверить является ли положительно определенной квадратичная форма
с матрицей Гессе
(необходимым и достаточным условием неотрицательности квадратичной
формы является условие неотрицательности диагональных миноров ее
матрицы (условие Сильвестра) ):
Используются технологии uCoz